Question

如图，F1和F2分别是双曲线x＾2／a＾2－y＾2／b＾2=1（a>0,b>0)的 两个焦点，A和B是以O为圆心，以lof1l为半

如图，F1和F2分别是双曲线x＾2／a＾2－y＾2／b＾2=1（a>0,b>0)的 两个焦点，A和B是以O为圆心，以lof1l为半径的圆与该双曲线左支的两个焦点，且三角形F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为

Answer 1

解：连接AF1，则∠F1AF2=90°，∠AF2B=60°
∴|AF1|=1/2|F1F2|=c，
|AF2|=根号3/2|F1F2|=根号3c

∴根号3c-c=2a，
∴e=c/a=1+根号3

答：则双曲线的离心率为1+根号3

Answer 2

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