Question

已知关于x的方程(1-m^2)x^2+2mx-1=0的两个根都在区间[0,1]内,则实数m的取值范围是

Answer 1

m≠±1

(1-m^2)x^2+2mx-1=0 分解因式

[(1+m)x-1][(1-m)x+1]=0
x1=1/(m+1),x2=1/(m-1)
两个根都在区间[0,1]内,

得0<1/(m+1)<1且0<1/(m-1)<1
0<1/(1+m)<1得1+m>1,m>0
0<1/(m-1)<1得m-1>1,m>2
所以m>2

Answer 2

题目说方程有两个根（它们可以相等，也可以不相等），所以它一定是一元二次方程故m≠±1

(1-m^2)x^2+2mx-1=0 分解因式

[(1+m)x-1][(1-m)x+1]=0
x1=1/(m+1),x2=1/(m-1)
两个根都在区间[0,1]内,

得0<=1/(m+1)<=1且0<=1/(m-1)<=1
由0<=1/(1+m)<=1得1+m>=1,m>=0
由0<=1/(m-1)<=1得m-1>=1,m>=2
所以m>=2