在梯形ABCD中∠A+∠B=90°AB‖CD,M,N分别为AB,CD的中点, 求证MN=1/2(AB-CD)
展开全部
证明:过点C分别作AD,BC的平行线,交AB于E,F,则:∠NEM=∠A;∠NFM=∠B.
∴∠NEM+∠NFM=∠A+∠B=90°,则∠ENF=90°.
又∵AB∥CD.
∴四边形ADNE和四边形BCNF均为平行四边形,AE=DN;BF=CN.
∵DN=CN;AM=BM.
∴AE=BF.故AM-AE=BM-BF,即EM=FM.
∴,MN=(1/2)EF.(直角三角形斜边中线等斜边的一半)
即MN=(1/2)[AB-(AE+BF)]=(1/2)[AB-(DN+CN)]=(1/2)(AB-CD).
∴∠NEM+∠NFM=∠A+∠B=90°,则∠ENF=90°.
又∵AB∥CD.
∴四边形ADNE和四边形BCNF均为平行四边形,AE=DN;BF=CN.
∵DN=CN;AM=BM.
∴AE=BF.故AM-AE=BM-BF,即EM=FM.
∴,MN=(1/2)EF.(直角三角形斜边中线等斜边的一半)
即MN=(1/2)[AB-(AE+BF)]=(1/2)[AB-(DN+CN)]=(1/2)(AB-CD).
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
