Question

求分式指数函数对称中心

分式指数函数f(x)=5+(6)/(2^x-4)对称中心，尽量详细点

Answer 1

1]f(x)=5+(6)/(2^x-4)
2]f(x)=5+(6)/2^(x-4)
是1]还是2]？
1]利用殊点求，A（0，13/3),B(1，2)
它们关于对称中心T(a，b）的对称点分别为A1(2a,2b-13/3),B1(2a-1,2b-2)也在函数f (x)的图象上.
代入方程f(x)=5+(6)/(2^x-4) 求出a,b即可。
其它方法：
1.利用定义求对称中心
2.巧构奇函数求对称中心
3巧用导函数求对称中心（利用对称中心的性质两点关于对称中心对称则这两点处的切线平行这样转化为研究导函数导函数的对称轴就是对称中心的横坐标从而求出对称中心.）
∑小学生数学团▲帮你建模，同你进步；若不明白，可以追问，如有帮助，记得采纳！谢谢。

Answer 2

假设对称中心为（a,b）点（x,y）为曲线上一点，则点（2a-x,2b-y)也是曲线上的点
那么2b-y=5+6/[2^(2a-x)-4]
化简后得：y=2b-5+1.5+[1.5*2^(2a-2)]/[2^x-2^(2a-2)]
那么2b-5+1.5=5
2a-2=2
1.5*2^(2a-2)=6
a=2
b=17/4

Answer 3

1. 假设对称中心为（a,b）为曲线上一点，则点（2a-x,2b-y)也是曲线上的点
         所以2b-y=5+6/[2^(2a-x)-4]
        化简得：y=2b-5+1.5+[1.5*2^(2a-2)]/[2^x-2^(2a-2)]
       所以  2b-5+1.5=5
       2a-2=2
       1.5*2^(2a-2)=6
        a=2
         b=17/4

Answer 4

y=2-x/x-1=-（x-2)/(x-1)=-[（x-1)-1]/(x-1)=-1+1/(x-1),
它是由
y=1/x
向右平移1个单位
再向下平移1个单位得到的。
y=1/x
的对称中心为(0,0)
所以
所求的对称中心为(1,-1)
。
一般地，求分式函数的对称中心，需要先分离一个常数出来。

Answer 5

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