Question

诺a²+1=3a,b²+1=3b(a≠b)则1/a+1/b=?

Answer 1

解：∵a²+1=3a,b²+1=3b
∴a，b是一元二次方程x²-3x+1=0的两个根
∴根据韦达定理：a+b=3, ab=1
∴1/a+1/b=(a+b)/(ab)=3

望采纳！有问题请追问！

追问

为什么是这个方程的根？

追答

因为方程x²-3x+1=0最多只有两个根，
而且a²+1=3a,b²+1=3b，
所以a²-3a+1=0,b²-3b+1=0
所以a，b满足这个方程，且a不等于b
所以是这个方程的两个根

追问

额，我的意思是
为什么知道a²-3a+1=0,b²-3b+1=0

就知道x²-3x+1=0的两个根

追答

考虑一元二次函数f(x)=x²-3x+1的图像是一根抛物线

该抛物线与x轴的交点的横坐标就是方程x²-3x+1=0的根

而抛物线与x轴的交点的横坐标就是令y=0时x的值
而f(a)=a²-3a+1=0, f(b)=b²-3b+1=0
所以a、b是方程x²-3x+1=0的根

Answer 2

解a²+1=3a,b²+1=3b
即a²-3a+1=0,b²-3b+1=0
即a，b设方程x²-3x+1=0的两根
由根与系数的关系知
a+b=3，ab=1
由1/a+1/b
=（a+b）/ab
=3/1
=3

Answer 3

a^2-3a+1=0
b^2-3b+1=0
所以a,b是方程x^2-3x+1=0的两个跟
a+b=3,ab=1
1/a+1/b=(a+b)/ab=3/1=3

追问

为什么是他的两个跟？

追答

a^2-3a+1=0
b^2-3b+1=0

形式是一样的呀

追问

可以帮忙证明形式一样就是
x²-3x+1=0的两个根吗？谢谢

Answer 4

设x平方+1=3x，则可的x平方-3x+1=0，则a和b为x的两个解,1/a+1/b=（b+a）/ab，根据韦达定理x1+x2=-3，即b+a=-3，x1x2=ab=1，所以1/a+1/b=（b+a）/ab=-3/1=-3