关于X的方程X的平方+(a+1)+a+b+1=0的两根为X1和X2,若0〈X1〈1〈X2,则b/a的范围是多少?
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解：依题意，知方程g(x)=x2+(1+a)x+1+a+b=0有一个大于0小于1的根与一个大于1的根．
借助二次函数的图象特征知：
G(0)>0 a+b+1>0
G(1)<0 2a+b+3<0
在平面直角坐标系aOb内，(a，b)所表示的平面区域为图中的阴影部分．
其中A点坐标为(-2，1)，kOA=-1/2．
求b/a的范围可转化为求区域内的点与原点的连线所在直线的斜率的取值范围．
由图形可知： -2<b/a<-1/2
借助二次函数的图象特征知：
G(0)>0 a+b+1>0
G(1)<0 2a+b+3<0
在平面直角坐标系aOb内，(a，b)所表示的平面区域为图中的阴影部分．
其中A点坐标为(-2，1)，kOA=-1/2．
求b/a的范围可转化为求区域内的点与原点的连线所在直线的斜率的取值范围．
由图形可知： -2<b/a<-1/2
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