如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1-ED-A的平面角。

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(2)求三棱锥E-ADA1的体积
在线等答案!求大神帮助,要详细解题过程,谢谢啦!
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EagleSami
2012-12-15 · TA获得超过2979个赞
知道小有建树答主
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1) 因为∠AEA1为二面角A1-ED-A的平面角

    所以∠AEA1的两边AE、A1E都垂直于平面A1DE和平面ADE的交线,DE

    即AE、A1E⊥DE

    则有平面A1AE⊥DE

    由于DE在平面A1DE上,所以由DE⊥平面A1AE得平面A1DE⊥平面A1AE

2) 过E作EF⊥AD于F

    E是BC中点,有BE=BC/2=m/2

    由∠FAB=∠ABE=∠AFE=90°得四边形ABEF为矩形,则EF=AB=1,AF=BE=m/2

    上一小题已证AE⊥DE,即△ADE是直角三角形,∠AED=90°

    又AF=m/2=AD/2,即F是AD中点,EF是Rt△ADE斜边上的中线

    所以AD=2EF=2*1=2

   

    由于平面ABCD⊥平面ADD1A1,EF在平面ABCD上

    所以EF⊥平面AA1D,即EF是三棱柱E-ADA1在底面AA1D上的的高

    所以V三棱柱E-ADA1=S△A1AD*EF/3=AA1*AD/2*EF/3

                                    =√2*2/2*1/3=√2/3

   

郭敦顒
2012-12-15 · 知道合伙人教育行家
郭敦顒
知道合伙人教育行家
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部队通令嘉奖,功臣单位代表,铁道部奖。

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郭敦顒回答:
没给出图形,自绘了(网络传送时不能显示线条,字符位置也有变)。
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1-ED-A的平面角。
∴AE⊥DE,∴∠DAE=∠ADE=∠BAE=∠AEB=∠CED=∠CDE=45°
作EF⊥AD于F,则AF=DF
∴BE=CE=AF=DF=EF=AB=1,
(1)求证:平面A1DE⊥平面A1AE
∵DE在平面A1DE上,AE在平面A1AE上,AEA1恰为二面角A1-ED-A的平面角
∴AE⊥DE,∴平面A1DE⊥平面A1AE
(2)求三棱锥E-ADA1的体积
∵AA1=√2,AD=2AF=2,∴SRt⊿A1AE=(2×√2)/2=√2=
EF是三棱锥E-ADA1的高,EF=1
V E-ADA1=S Rt⊿A1AE×EF/3=√2×1/3=0.4714
D1
C1
D
A1 45° 45° C
F B1 90° 45°
45° 45° E
A
B
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秋富love
2012-12-15 · TA获得超过582个赞
知道答主
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1) AEA1恰为二面角A1-ED-A的平面角,且DE为公共棱,故AE垂直DE ,A1E垂直DE,AE交A1E於E点,即DE垂直平面AA1E,又DE包含於平面A1DE,故平面A1DE垂直平面A1AE,
2),三棱锥E-ADA1的体积就是以三角形AA1D为底面积的三棱锥,故求出高即可,过E做EH垂直AD於H点,易得EH垂直AD,又EH//AB,AB垂直AA1,故EH垂直AA1,即EH即为高,EH=AB=1
三角形AA1D面积=1/2×根号2×m 故体积=1/3×1/2×根号2×m×1=根号2×m/6
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