Question

已知y=f(x)是定义在r上的偶函数,当x≥0时f(x)是2次函数其图像与x轴交于a(1.0) b

已知y=f(x)是定义在r上的偶函数,当x≥0时f(x)是2次函数其图像与x轴交于a(1.0) b(3.0) 与y轴交于c(0.6)
1 求y=f(x),(x∈r)的解析式

2 求f(x)在区间[-2.5]上的最大值与最小值

Answer 1

1、设x>0时，解析式为y=ax²+bx+c
将a、b、c三点坐标带入解析式，得
a=2，b=-8，c=6，又y=f(x)是定义在r上的偶函数
即x≥0时，y=2x²-8x+6；x<0时，y=-2x²+8x-6
2、x>0时，y=2x²-8x+6=2(x²-4x+4)-2=2(x-2)²-2
所以，在[0，5]上，最小值为f(2)=-2，最大值为f(5)=16
同理，在[-2，0]上，最小值为f(-2)=-2，最大值为f(0)=6
综合可知，f(x)在区间[-2，5]上的最大值为16，最小值为-2

Answer 2

bhnbjn