一个高数求极限的题，请给出详细步骤，谢谢！！
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解：利用泰勒展开式求解
lim【x→0】[cos(sinx)-cosx]/x⁴
=lim【x→0】{[1-(sin²x)/2+(sin⁴)/24+o(x⁴)]-[1-x²/2+x⁴/24+o(x⁴)]}/x⁴
=lim【x→0】[-(sin²x)/2+(sin⁴x)/24+x²/2-x⁴/24]/x⁴
=lim【x→0】[-(x-x³/6)²/2+(x-x³/6)⁴/24+x²/2-x⁴/24]/x⁴
=lim【x→0】[-x²/2+x⁴/6+x⁴/24+x²/2-x⁴/24+o(x⁴)]/x⁴
=lim【x→0】(x⁴/6)/x⁴
=1/6
答案：1/6
lim【x→0】[cos(sinx)-cosx]/x⁴
=lim【x→0】{[1-(sin²x)/2+(sin⁴)/24+o(x⁴)]-[1-x²/2+x⁴/24+o(x⁴)]}/x⁴
=lim【x→0】[-(sin²x)/2+(sin⁴x)/24+x²/2-x⁴/24]/x⁴
=lim【x→0】[-(x-x³/6)²/2+(x-x³/6)⁴/24+x²/2-x⁴/24]/x⁴
=lim【x→0】[-x²/2+x⁴/6+x⁴/24+x²/2-x⁴/24+o(x⁴)]/x⁴
=lim【x→0】(x⁴/6)/x⁴
=1/6
答案：1/6
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用4次洛必达法则 我得出的结果是1/24对么？
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追问
应该用等价无穷小更容易吧，我做也是1/24，老师出的题，没有标准答案！
追答
等价无穷小只能用在乘除上 加减上不成立 但是0比0型洛必达法则是最简单的 没有标准答案？开玩笑吧？？
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答案是1/12吗
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