已知,如图△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E

⑴试说明:四边形ADCE为矩形;⑵当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明。... ⑴试说明:四边形ADCE为矩形;⑵当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明。 展开
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2012-12-15 · TA获得超过1.4万个赞
知道小有建树答主
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1、证明:因为AB=AC,AD⊥BC,

所以∠BAD=∠CAD(三线合一),

又因为AN平分∠CAM,∠BAC+∠CAM=180°,

所以∠CAD+∠CAN=180°/2=90°,

又因为CE⊥AN,

所以AD∥CE,∠ADC=∠CEA=∠DAE=90°,

则∠DCE=90°,

所以四边形ADCE是矩形。

2、当△ABC是等腰直角三角形时,四边形ADCE是一个正方形。

证明:因为△ABC是等腰直角三角形,

则∠BAC=90°,

所以∠DAC=45°,

又因为四边形ADCE是矩形,

所以∠ADC=90°,

所以∠ACD=45°,

所以AD=DC,

所以四边形ADCE是正方形。
温眸小店
2012-12-15 · TA获得超过904个赞
知道答主
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1.
因为 AB=AC
所以 角B=角ACB
因为 角CAM=角B+角ACB
所以 角CAM=2角B
因为 AN平分角CAM
所以 角MAE=角EAC=角B
所以 AN//BC
因为 AD垂直BC
所以 AD垂直AN
因为 CE垂直AN
所以 AD//CE
因为 AN//BC
所以 四边形ADCE是平行四边形
因为 AD垂直BC
所以 角ADC=90度
因为 四边形ADCE是平行四边形
所以 四边形ADCE为矩形

2.
因为 四边形ADCE为矩形
所以 当AD=DC时,四边形ADCE是一个正方形
因为 AD垂直BC
所以 角ADB=角ADC=90度
因为 AB=AC,AD=AD
所以 三角形ADB全等于三角形ADC
所以 BD=DC
因为 当AD=DC时,四边形ADCE是一个正方形
所以 当AD=1/2BC时,四边形ADCE是一个正方形

猴岛外宣Iim   温眸-为你解答
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hhm870621
2012-12-15 · TA获得超过507个赞
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第一问简单,略
第二问当△ABC为等腰直角三角形时候,四边形ADCE是一个正方形。
证明;要让他为正方形,所以AD=DC,由于AD⊥BC,所以∠ACD=∠DAC=45°
AB=AC
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