Question

如图所示，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，求EC的长

Answer 1

设EC的长为xcm，
∴DE=（8-x）cm．
∵△ADE折叠后的图形是△AFE，
∴AD=AF，∠D=∠AFE，DE=EF．
∵AD=BC=10cm，
∴AF=AD=10cm．
又∵AB=8cm，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得AB2+BF2=AF2
∴82+BF2=102
∴BF=6cm．
∴FC=BC-BF=10-6=4cm．
在Rt△EFC中，根据勾股定理，得：FC2+EC2=EF2
∴42+x2=（8-x）2即16+x2=64-16x+x2，
化简，得16x=48．
∴x=3．
故EC的长为3cm．

Answer 2

AB=8cm=CD,
BC=10CM=AD=AF,
DE=EF,
AF²=AB²+BF²
10²=8²+(BC-FC)²=64+(10-FC)²,
10²=64+10²-2FC+FC²,
FC²-20FC+64=0,
(FC-4)(FC-16)=0,
FC1=4CM,
FC2=16CM>BC,舍去.

FC²+CE²=EF²=DE²=(CD-CE)²=(8-CE)²,
4²+CE²=8²-16CE+CE²,
16CE=64-16=48,
CE=3CM,
DE=DC-CE=8-3=5(CM)=EF,
AE²=AD²+DE²=10²+5²=125,[或AE²=AF²+EF²]
AE=√(125)=5√5(CM)望采纳谢谢