Question

如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，AC平分∠BAD，CD⊥AD

若AD交⊙O于点E，连接OD交AC

于点F，AE：ED=3：2，求OF：DF=？

Answer 1

连接OC,BE,BC

设圆半径为r，∠BAC=∠CAD=α
OA=OC=r,得∠OCA=α
得OC∥AD，所以OF∶DF=OC∶AD

三角形AEB为圆的内接三角形，得∠AEB为直角
AE=2rcos2α
同理AC=2rcosα

因为CD⊥AD，所以
AD=ACcosα=2rcos²α

因为AE∶ED=3∶2，所以
AE∶AD=2rcos2α∶2rcos²α=cos2α∶cos²α=(2cos²α-1)∶cos²α=3∶5
得cos²α=5／7,所以AD=2r·5／7=10r／7

得OF∶DF=OC∶AD=r∶(10r／7)=7∶10

好久没有做过这样的题了，应该有简单的解法吧，不知道是否正确，不过思路出来了，希望能帮到你。

Answer 2

10:7 延长DC，AB交于一点M 连接OC ∠oAc=∠BAc=∠cAD OC//AD
利用相似三角形 OCM与ADM AFD与CFO