Question

如图，在△ABE中，AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC, BC、DE交于点O。求证(1)△ABC≌△AED

(2)OB=OE

Answer 1

证明：（1）∵∠BAD=∠EAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，
即∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△AED中
AB=AE
∠BAC=∠EAD
AC=AD
∴△ABC≌△AED（SAS）．

（2）∵由（1）知△ABC≌△AED
∴∠ABC=∠AED，
∵AB=AE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABE-∠ABC=∠AEB-∠AED，
∴∠OBE=∠OEB．
∴OB=OE．

Answer 2

（1）∵∠BAD=∠EAC ∴∠BAD＋∠DAC=∠EAC＋∠DAC（即∠BAC=∠EAD）
又∵AB=AE，AC=AD ∴⊿ABC≌⊿AED （SAS）
（2） ∵AB=AE ∴∠ABC=∠AEC
又∵⊿ABC≌⊿AED ∴∠ABC=∠ACD
∴∠ABC－∠ABC=∠AEC－∠ACD ﹙等式性质﹚

即∠OBC=∠OEB ∴OB=OE

Answer 3

额