Question

设A=[1 0,1 1],k为正整数,则A^k=?

Answer 1

斐波那契数列的矩阵形式

A=

1 0

1 1

那么

A^k=

F(n) F(n-1)

F(n+1) F(n)

其中F(n)表示斐波那契数列的第n项，用数学归纳法证明即可。

含义

和整数一样，正整数也是一个可数的无限集合。在数论中，正整数，即1、2、3……；但在集合论和计算机科学中，自然数则通常是指非负整数，即正整数与0的集合，也可以说成是除了0以外的自然数就是正整数。正整数又可分为质数，1和合数。正整数可带正号（+），也可以不带。

Answer 2

作分解A = E + J，其中
E =
1 0
0 1

J =
0 0
1 0
注意到J^1 = J, J ^2 = 0，而E是单位阵，与J可交换。由二项式展开
A^k = (E + J)^k= E + kJ （J的高次项全为0）
=
1 0
k 1
或者这么看：
(E+J)(E+J) = E + 2J + J^2 = E+2J
(E+nJ)(E+J) = E + (n+1)J + J^2 = E + (n+1)J
就是用找规律的方法

Answer 3

A=[1 ,0,1 1],k为正整数,

则A^k=[k, 0,k, k]

追问

不对呀！应该是【1 0，k o]

Answer 4

斐波那契数列的矩阵形式
A =
1 0
1 1
那么
A^k =
F(n) F(n-1)
F(n+1) F(n)
其中F(n)表示斐波那契数列的第n项
用数学归纳法证明即可