Question

大一微积分，没有学泰勒公式，求解答

Answer 1

∫㏑sinx／sin²xdx
=∫㏑sinx·csc²xdx
=∫㏑sinxd-cotx
=-cotx·㏑sinx+∫cotxd㏑sinx
=-cotx·㏑sinx+∫cos²x/sin²xdx
=-cotx·㏑sinx+∫﹙1-sin²x/sin²x﹚dx
=-cotx·㏑sinx+∫1/sin²xdx-x
=-cotx·㏑sinx-x-cotx+c

∫arcsin√x/√xdx
令√x=t,
∫arcsint/tdt²
=∫arcsint·2dt
=2t·arcsint-2∫tdarcsint
=2t·arcsint-2∫t/√﹙1-t²﹚dt
=2t·arcsint-∫2t/√﹙1-t²﹚dt
可以看出d√﹙1-t²﹚=2t/√﹙1-t²﹚·dt
=2t·arcsint-√﹙1-t²﹚+c
t=√x带入
=2√x·arcsin√x-√﹙1-x﹚+c

追问

=∫㏑sinxd-cotx
=-cotx·㏑sinx+∫cotxd㏑sinx
为什么啊？

追答

分部积分法啊
∫udv=uv-∫vdu

Answer 2

第一道题∫ln（sinx）d-cotx=-cotx ·ln（sinx）+∫cotxdln（sinx）=-cotx lnsinx+∫﹙1-sin²x﹚／sin²xdx=-cotx lnsinx-cotx-x+c第二道题2 ∫arcsin∨xd∨x=2arcsin∨x ∨x-∫dx／∨1-x=2arcsinx +2∨1-x+c

追问

∫ln（sinx）d-cotx=-cotx =ln（sinx）+∫cotxdln（sinx）这个是怎么变过来的？分部积分法？还是什么运算法则？还是什么公式？

追答

你写差了，没有你那第二个等号，先凑微分再分布积分

追问

∫ln（sinx）d-cotx=-cotx ·ln（sinx）+∫cotxdln（sinx）=-。。。我刚想问的是这一步，。。。

追答

对分布积分，