Question

已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≧0时，f(x)=-x²+ax

（1）当a=-2时，求函数f(x)的解析式；
（2）若函数f(x)为单调递减函数；
①直接写出a的范围（不必证明）；
②若对任意实数m,f(m-1)+f(m²+t0＜0恒成立，求实数t的取值范围。

Answer 1

(1)当x＜0时，﹣x＞0，又因为f（x）为奇函数，
所以f（x）=f（﹣x）=﹣（-x²-2x）=)=x²-2x
所以f（x）=①x²-2x x＜0
②-x²-2x x≥0
（2）①当a≤0时，对称轴x=a/2≤0，所以f（x）-x²+ax在[0，正无穷）上单调递增，
由于奇函数关于原点对称的去区间上单调性相等，所以f（x）在（负无穷，0）上单调递减。
有在（负无穷，0）上f（x）＞0，在（0，正无穷）上f（x）＜0
所以当a≤0时，f（x）为R上的单调递减函数
当a＞0时f（x）在（0，a/2）上递增，在（a/2，正无穷）上递减，不合题意。
所以函数f（x）为单调函数时，a的范围为a≤0
②因为f（m-1）+f（m²+t）＜0，∴f（m-1）＜-f（m²+t）
所以f（x）是奇函数∴f（m-1）＜f（-t-m²）
又因为f（x）为R上的单调递增函数，∴m-1＞-t-m²恒成立
所以t＞-m²-m+1=-（m+1/2）²+5/4恒成立
所以t＞5/4
over 希望采纳

Answer 2

1）a=-2
x>=0, f(x)=-x^2-2x
x<0时，有-x>0, 由奇函数性质，有f(x)=-f(-x)=-(-x^2+2x)=x^2-2x

2) x>=0时，f(x)=-(x-a/2)^2+a^2/4
1) f(x)为单调递减，则在x>0时也单调递减，因此有a<=0
2) f(m-1)+f(m^2+t)<0
即f(m^2+t)<-f(m-1)
f(m^2+t)<f(1-m)
由单调递减，得：m^2+t>1-m
故t>1-m-m^2=-(m+1/2)^2+5/4=g(m)
g(m)的最大值为5/4
因此有t>5/4

Answer 3

(1)当x≤0时f(x)=x²-2x，当x≧0时，f(x)=-x²-2x（奇函数：f(-x)=-f(x)）
（2）①a＜0
②t＞1