如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E ,BE:ED=1:3 求证 AC=2AB
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连接AC交BD于O
设BE=a 那么ED=3a
明显。BO=OD=2a
即OE=BE=a
那么三角形ABE全等于三角形AOE
所以AO=AB
由于ABCD是矩形，所以AO=1/2AC
所以AB=1/2AC即AC=2AB
设BE=a 那么ED=3a
明显。BO=OD=2a
即OE=BE=a
那么三角形ABE全等于三角形AOE
所以AO=AB
由于ABCD是矩形，所以AO=1/2AC
所以AB=1/2AC即AC=2AB
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证明:RT三角形ABE相似于RT三角形ABD
由射影定理得
AB^2=BE*BD
BE:ED=1:3, BD=BE+ED
BE=1/4BD
AB^2=BE*BD=1/4*BD^2
AB=1/2BD,
矩形ABCD,DB=AC,
AB=1/2BD=1/2AC
AC=2AB
由射影定理得
AB^2=BE*BD
BE:ED=1:3, BD=BE+ED
BE=1/4BD
AB^2=BE*BD=1/4*BD^2
AB=1/2BD,
矩形ABCD,DB=AC,
AB=1/2BD=1/2AC
AC=2AB
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