如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD为平行四边形,且BC⊥平面PAB,PA⊥AB,M为PB的中点,PA=AD=2,AB=1

1.求证:PD∥平面AMC2.求三棱锥A-MBC的高。... 1.求证:PD∥平面AMC
2.求三棱锥A-MBC的高。
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呐喊的汪人
2012-12-16 · TA获得超过1.4万个赞
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证明
1,连接BD,交AC于O,连接OM
∵ABCD是平行四边形
∴O是BD的中点
∵M是BP的中点
∴OM∥PD
∵OM是平面AMC中D的直线
∴PD∥平面AMC
2,过A作PB的垂线AE,垂足为E
∵BC垂直平面ABM,AE⊥BP
∴AE⊥平面MCB,即AE为三棱锥A-MBC的高
∵△PAB的面积=PA﹡AB ∕ 2=BP﹡AE ∕ 2,PA⊥AB,PB=√(PA²﹢AB²)=√5
∴AE=PA﹡AB ∕ BP=2√5 ∕ 5
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