已知a、b、C是三角形ABC的三边，且满足a"+b"+c"-ab-ac-bc=0，试判断三角形ABC的形状，并说明理由 40
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解：
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c
三角形为等边三角形。
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
c-a=0 c=a
a=b=c
三角形为等边三角形。
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a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
相加：(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
非正数相加为0,全部都为0 a-b=0 a-c=0 b-c=0
a=b=c 是等边三角形。
a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
相加：(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
非正数相加为0,全部都为0 a-b=0 a-c=0 b-c=0
a=b=c 是等边三角形。
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等边三角形
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