Question

如何求多边形内角和

Answer 1

正多边形内角和定理n边形的内角的和求法： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数。

证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n*180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。

所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）。即n边形的内角和等于n-2）×180°.（n为边数）。

证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形。因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）*180°（n为边数）。所以n边形的内角和是（n-2）×180°。

证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形。这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）*180°（n为边数）。

以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°。所以n边形的内角和是（n-1）*180°-180°=（n-2）*180°.（n为边数）。

学好数学多边形内角的方法：

1、理解多边形的定义

多边形是由直线边界围成的平面图形，由多个线段连接而成。每个线段称为多边形的边，相邻的两条边形成角。掌握多边形的基本概念是学习多边形内角的起点。

2、熟悉常见多边形的内角和外角

了解常见多边形（如三角形、四边形、五边形等）的内角和外角性质。例如，三角形的内角和为180度，四边形的内角和为360度。掌握这些常见多边形的性质有助于理解多边形内角的总和及其关系。