Question

arc sinx 和arc cosx ， arc tanx 和 arc cotx是什么关系？求证

Answer 1

设arc sinx=t，那么sint=x，
则cos(π/2 -t)=sint=x，
所以arc cosx=π/2 -t
那么arc sinx +arc cosx=t+π/2 -t= π/2

同理，
设arc tanx=t，那么tant=x，
则cot(π/2 -t)=tant=x，
所以arc cotx=π/2 -t，
故arc tanx +arc cotx=t+ π/2 -t= π/2

追问

非常谢谢您，我感觉应该是π/2+2kπ的话可以推广到任意角，其实就是依据了直角三角形中 两个锐角和 必等90°（π/2） 不过 是推广到任意角也可行
以上拙见。再次感谢您。