Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，D是弧AC的中点，弦AC与BD相交于点E，AD=2+3，DE=2（1)求直径AB的长

（2）在图（2）中，；连接DO，DC，BC，求证：四边形BCDO是菱形
（3）求图（2）中阴影部分的面积

Answer 1

(1)∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴AE=√(AD²+DE²)=4=2DE，
∴∠DAC=30°，
又∵弧AD=弧CD，
∴∠ABD=∠DAC=30°
又∴∠ACB=90°，
∴AB=2AD=4√3

(2)连结OC，
∵∠DAC=30°，
∴∠DOC=弧CD=60°，
又∵CO=OD，
∴△OCD等边，
∴CD=OD，
∵弧AD=弧CD=60°，
∴弧BC=60°=弧CD，
∴BC=CD，
∴OB=OD=DC=CB，
∴四边形OBCD是菱形。

（3）抱歉，阴影部分不详，无法解答。

Answer 2

AD=2√3
∵AB是直径
∴∠ADB=∠ADE=90°
∴在Rt△ADE中：AE²=AD²+DE²=(2√3)²+2²=16
AE=4
∴DE=1/2AE
∴∠DAE=∠DAC=30°(30°所对直角边=斜边的一半）
∵D是弧AC的中点
∴弧DC=弧AD
∴∠ABD=∠DAC=30°
∴在Rt△ABD中：AB=2AD=4√3
2、∵弧DC=弧AD
∴DC=AD=2√3
∠DBC=∠ABD=30°
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=30°+30°=60°
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∠CAB=30°
∴BC=1/2AB=2√3
∵OB=OD=1/2AB=2√3
∴DC=OD=OB=BC=2√3
∴四边形BCDO是菱形
3、无图，阴影？