极坐标参数方程相关问题
曲线C1的参数方程为x=2cosθy=3sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD四个点都在C2上，ABCD顺时针排列，A点的极坐标为（2，π/3），P是曲线...
曲线C1的参数方程为x=2cosθ y=3sinθ ，曲线C2的极坐标方程为ρ=2，正方形ABCD四个点都在C2上，ABCD顺时针排列，A点的极坐标为（2，π/3），P是曲线C1上任一点，求
|PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2的范围 展开
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C2 的普通方程为 x^2+y^2=4 ，表示中心在原点，半径为 2 的圆，
由 A（1，√3）可得 B（√3，-1），C（-1，-√3），D（-√3，1），
所以 |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2
=(x-1)^2+(y-√3)^2+(x-√3)^2+(y+1)^2+(x+1)^2+(y+√3)^2+(x+√3)^2+(y-1)^2
=4x^2+4y^2+16
=16(cosθ)^2+36(sinθ)^2+16
=20(sinθ)^2+32 ，
由 0<=(sinθ)^2<=1 得 所求范围为 [32，52] 。
由 A（1，√3）可得 B（√3，-1），C（-1，-√3），D（-√3，1），
所以 |PA|^2+|PB|^2+|PC|^2+|PD|^2
=(x-1)^2+(y-√3)^2+(x-√3)^2+(y+1)^2+(x+1)^2+(y+√3)^2+(x+√3)^2+(y-1)^2
=4x^2+4y^2+16
=16(cosθ)^2+36(sinθ)^2+16
=20(sinθ)^2+32 ，
由 0<=(sinθ)^2<=1 得 所求范围为 [32，52] 。
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