Question

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-无穷大，0]上是减函数，若f（a）大于等于f（2

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-无穷大，0]上是减函数，若f（a）大于等于f（2），则实数a的取值范围

Answer 1

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-无穷大，0]上是减函数，若f（a）大于等于f（2），则实数a的取值范围
解析：∵函数y=f（x）是R上的偶函数，∴f(-x)=f(x)
∵在（-无穷大，0]上是减函数,∴在[0，+无穷大)上是增函数
∴a∈（-无穷大，-2]或[2，+无穷大)

Answer 2

f(x)是R上的偶函数,且在（-∞，0]上是减函数,所以f(x)在[0,+∞)上是增函数

当a<0,f（a）≥f（-2）a≤-2
当a≥o,若f（a）≥f（2）所以 a≥2

所以a∈（-∞，-2]&[2,+∞)

Answer 3

解：
因为函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是单调减函数
所以函数y=f（x）在[0,+∞)上单调递增
故 当a<0时，f(a)≥f（-2）=f(2) , => a≤-2
当a≥o时，f（a）≥f（2），=> a≥2
所以 a∈（-∞，-2]并[2,+∞)

Answer 4

因为y=f(x)是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是单调减函数，所以在[0,+∞)上是单调增函数。
故 当a<0时，f(a)≥f（-2）=f(2) , 所以a≤-2
当a≥o时，f（a）≥f（2）， 所以 a≥2
综上所述知a∈（-∞，-2]并[2,+∞)

Answer 5

a≥2 ∪ a≤-2