数列{an}的前n项和记为Sn，已知an=5sn-3（n∈N）求a1+a3+...+a2n-1的和 需详细过程
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解：
n=1时，a1=5S1-3=5a1-3
4a1=3
a1=3/4
n≥2时，an=5Sn -3
a(n-1)=5S(n-1)-3
an-a(n-1)=5Sn-3-5S(n-1)+3=5an
4an=-a(n-1)
an/a(n-1)=-1/4，为定值。
数列{an}是以3/4为首项，-1/4为公比的等比数列。
an=(3/4)(-1/4)^(n-1)=(-3)×(-1/4)ⁿ
a(2n-1)=(-3)×(-1/4)^(2n-1)=12/16ⁿ
a1+a3+...+a(2n-1)
=12×(1/16)×(1-1/16ⁿ)/(1-1/16)
=(4/5)×(1-1/16ⁿ)
=4/5 - 1/[5×4^(2n -1)]
n=1时，a1=5S1-3=5a1-3
4a1=3
a1=3/4
n≥2时，an=5Sn -3
a(n-1)=5S(n-1)-3
an-a(n-1)=5Sn-3-5S(n-1)+3=5an
4an=-a(n-1)
an/a(n-1)=-1/4，为定值。
数列{an}是以3/4为首项，-1/4为公比的等比数列。
an=(3/4)(-1/4)^(n-1)=(-3)×(-1/4)ⁿ
a(2n-1)=(-3)×(-1/4)^(2n-1)=12/16ⁿ
a1+a3+...+a(2n-1)
=12×(1/16)×(1-1/16ⁿ)/(1-1/16)
=(4/5)×(1-1/16ⁿ)
=4/5 - 1/[5×4^(2n -1)]
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