5,每只蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种昆虫共有18只,有118条腿和20

5,每只蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种昆虫共有18只,有118条腿和20对翅膀。求梅种昆虫各有几只?... 5,每只蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种昆虫共有18只,有118条腿和20对翅膀。求梅种昆虫各有几只? 展开
人生纯粹如棋
2012-12-27
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(1)蜻蜓和蝉都是6只脚,蜘蛛8只脚,如果18只全是蜻蜓和蝉总共有18×6=108只脚少了118-108=10只脚蜘蛛有10÷(8-6)=5(只)蜻蜓和蝉有13(只) 假如这13只全是蝉,那么翅膀有13对,少了7对所以蜻蜓有(20-13)÷(2-1)=7(只)蝉有13-7=6(只)答:蜘蛛有5只,蜻蜓有7只,蝉有6只。 (2)蜻蜓和蝉都有6条腿,只有蜘蛛是8条腿。所以第一步可以考虑6腿昆虫和8腿昆虫,这样就只剩两类,先求8腿昆虫的只数,就可以知道蜘蛛有多少了。
假定18只昆虫都是6条腿的蜻蜓和蝉,那么腿的总数将是6×18=108(条)。
实际上有118条腿,相差118-108=10(条)。
拿8条腿的蜘蛛进去换6条腿的蜻蜓或蝉出来,每换进一只蜘蛛,就增加2条腿,所以换进去的蜘蛛共有10÷2=5(只)。
这样就已求出,蜘蛛有5只。
现在可以进行第二步,求另外两种昆虫的数目。从昆虫总数中减去蜘蛛的只数,得到蜻蜓和蝉共有
18-5=13(只)。
假定这13只都是蝉,那么它们的翅膀共有13对。实际上有20对,还差20-13=7(对)。
拿一只蜻蜓进去换一只蝉出来,增加一对翅膀,所以要换进7只蜻蜓,留下6只蝉。
最后得到,共有7只蜻蜓,5只蜘蛛,6只蝉。
luvia_Y
2012-12-17 · TA获得超过4953个赞
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其实不用列方程组,这是鸡兔同笼题
先只考虑腿,可以把蜻蜓和蝉算成一样的,蜘蛛是单独的
如果都是蜻蜓和蝉,应该偶18*6=108条腿,现在多了十条,那么是蜘蛛的,每个蜘蛛多两条,因此是五个蜘蛛
抛去蜘蛛,一共还有13只虫子
现在只考虑翅膀,如果都是蝉那么是13对翅膀,现在多了七对,所以又七只蜻蜓
蝉有13-7=6只
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福成二中叶瑞相
2012-12-17
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设蜘蛛x只蜻蜓y只蝉z只,得方程组
8x+6y+6z=118
x+y+z=18
2y+z=20
解方程得x=5, y=7 z=6
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冰雨雪狐
2012-12-19 · TA获得超过215个赞
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l假设18只全是蜘蛛,则应该一共是18*8=144条腿,但现在是118条腿,少的26条腿是因为 蜻蜓和蝉都是6条腿,比蜘蛛少了2条,所以用26/2=13就是蜻蜓和蝉的总数 所以蜘蛛就是18-13=5(只)这是蜘蛛的数量

蜻蜓和蝉共13只 假设这13只都是蜻蜓,那应该有13*2=26 对翅膀 但现在有20 对翅膀 是因为 蝉比蜻蜓少了1对翅膀,所以 蝉的数量就是 26-20=6
蜻蜓数量 18-5-6=7只 希望楼主采纳谢谢!不懂欢迎追问。。。
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sirius19850407
2012-12-19 · TA获得超过444个赞
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x+y+z=18 (1)
8x+6y+6z=118 (2)
2y+z=20(3)

(3)带入1,2得
y-2=x
3y-4x=1
得 x=5,y=7,带入1
得 z=6
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