Question

用简便方法计算:999^2-1000^2 用简便方法计算:（1-1/2^2）（1-1/3^2）（1-1/4^2）……（1-1/10^2）

Answer 1

999^2-1000^2=(999-1000)(999+1000)=－1999

（1-1/2^2）(1-1/3^2)(1-1/4^2)……(1-1/10^2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)……(1-1/10)(1+1/10)
=(1/2)(3/2)(2/3)(4/3)(3/4)(5/4)……(9/10)(11/10)
=(1/2)*(11/10)
=11/20 中间的都约分约掉了

追问

我可以继续提问你吗？

追答

行

追问

好那我先采纳，再提问

追答

行

Answer 2

1用简便方法计算:999^2-1000^2=[999+1000]x[999-1000]=-1999
2.:（1-1/2^2）（1-1/3^2）（1-1/4^2）……（1-1/10^2）
=[(1+1/2)(1+1/3)....(1+1/10)]x[(1-1/2)(1-1/3)...(1-1/10)]
=[3/2*4/3*6/5*7/6*8/7*9/8*10/9*11/10]x[1/2*2/3*3/4*4/5*5/6*6/7*7/8*8/9*9/10]
=4x11/2*1/10
=22/10
=2.2

Answer 3

第一题用完全平方公式，把999写成1000-1，第二题用平方差，把1看成1的平方，全部展开，相临的都消了