Question

在三角形ABC，AB=AC，BD垂直AC于D，CE垂直AB于E，BD、CE相交于F。

求证：AF平分角BAC

Answer 1

Answer 2

据题意 AB＝AC 角A是公共角 角AEC=ADB＝直角 三角形ABD与三角形AEC全等
所以 AE=AD EF 与DF分别是F到角BAC两边的距离
EF=FD 故F在角BAC的角平分线上
命题得证

Answer 3

图画出来了，在连接AF

因为 ab=ac  所以，∠b=∠c。
bd垂直ac，ce垂直ab。所以、∠bdc=∠ceb=90°，bc=bc
所以△bec≌△cdb。所以be=cd
  因 ab=ac   故ae=ad
又因为af=af  ∠aef=∠adf=90°。所以△aef≌△adf
所以∠eaf=∠daf
所以：af平分角bac

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