Question

已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD是∠ABC的平分线,求证:AD+BD=BC

按照这个思路:在BC上取点E,使BE=BD,联结DE,过点D作DF//BC,交AB于点F,整△ECD≌△ADF(A.A.S),所以EC=AD,因为BC=BE+EC,所以BC=BD+AD
注意:我给思路,你们给我具体的步骤.

Answer 1

用我自己的思路啊。

延长BD，使DE=AD,取BF＝BA，连接DF，EC。

BA=BF, ∠ABD=∠FBD,BD=BD, 三角形ABD相似三角形FBD, AD=FD

∠ADB=∠FDB=180-20-100=60. ∠EDC=∠ADB=60

FD=ED, ∠FDC=180-∠EDC-∠FDC=180-60-60=60. ∠FDC=∠EDC, DC=DC

三角形FDC相似三角形EDC，　∠ECD=FCD=40. ∠ECB=40+40=80,∠CEB=180-20-80=80,

∠ECB=∠CEB, BE=BC, 即BD+DE=BC, AD=DE,故BD+AD=BC

Answer 2

你这思路可以证：

∠FDB=∠DBC=∠ABD=20°

△FDB是等腰△，BF=FD

• ∠ADF=∠C=40°

∠AFD=∠ABC=40°

△AFD是等腰△，AF=AD

• DC=AC-AD=AB-AF=BF=FD

BE=BD，△BDE是等腰△，且∠BED=∠BDE=80°

• ∠DEC=100°=∠A

由黑点位置，可知△ECD≌△ADF(A.A.S)

所以EC=AD,因为BC=BE+EC,所以BC=BD+AD

Answer 3

△ECD≌△ADF 这里是错误的。很明显D不是中点。而且角C和角A的角度不一样。

因为AB=AC、所以三角形ABC是等腰三角形。所以角B=角C=40度