Question

关于无穷大的高数证明题

用定义证明，y=(1+2x)/x为x趋近于0时的无穷大，x满足什么条件时能使|y|>10^4

答案是0<|x|<1/10002,
证明过程中对于任意M>0,存在δ=1/(M+2)
我的结果是0<|x|<1/9998
证明中对于任意M>0,存在δ=1/(M-2)
这样答案的值虽然没问题，但是会影响到第二步中球具题数值的结果，这也可以？

Answer 1

对本题而言，你解得不正确。
比如取x＝－1/9999，|x|=1/9999<1/9998满足你的要求，
但|y|=|1/x+2|＝|－9999+2|＝9997>10^4不成立，不能满足题目要求。
估计是你求解不等式时出现了错误。
要|y|>10^4，即|1/x+2|>10^4，因此
若|1/x|>10^4+2，则必有|1/x+2|>＝|1/x|－2>10^4。
故需要|x|<1/10002才行。
你取|x|<1/9998应该是忘掉了x可以取负值，当x是负值时，
|1/x+2|=|1/x|－2，此时不等式要想满足，就必须要求|x|<1/10002了。