Question

三角形ABC的面积是48平方cm，且DC=2AD，E、F分别是AF、BC的中点，那么阴影部分的面积是多少？

Answer 1

数学之美团为你解答

做3条辅助线：分别作A到边BC的垂线，也就是三角形ABC的高，记为h
作E到边BC的垂线，也就是三角形BEF的高，记为h1
作D到边BC的垂线，也就是三角形BCD的高，记为h2
因为E是AF的中点，故h1=h/2
因为CD=2AC/3，故h2=2h/3
三角形ABC的面积S0=(2BF)*h/2，所以BF*h=S0=48
三角形BEF的面积S1=(BF)*(h/2)/2=BF*h/4
三角形BCD的面积S2=(2BF)*(2h/3)/2=2BF*h/3
所以阴影部分的面积S=S2-S1=2BF*h/3-BF*h/4=(5/12)*BF*h=(5/12)*48=20(平方厘米)

Answer 2

∵F是BC的中点
∴ΔABF的面积=ΔAFC的面积=48÷2=24平方厘米
连接DF
∵E是AF的中点
∴ΔADE的面积=ΔDEF的面积
∵DC=2AD
∴ΔFDC的面积=2ΔADF的面积=24×2/3=16平方厘米
∴ΔAFD的面积=24×1/3=8平方厘米
∴ΔDEF的面积=8×1/2=4平方厘米
∴阴影部分的面积=16+4=20平方厘米

Answer 3

据题意得，△ABF面积＝△AFC面积＝48/2＝24
　　　　　△BFD面积＝12
　　　　　△ABD面积＝△ABC×1/3＝16
阴影面积＝△ABC面积－△ABD面积－△BFD
＝48－16－12
＝20（平方厘米)