Question

急求大神解题！

在三角形ABC中，a≦b≦c，设向量m=(cosB,sinB),n=(0,√3)，且向量m-n为单位向量
1.求∠B的大小
2.若b=√3,a=1求三角形的面积

Answer 1

(1)
∵向量m-向量n=(-cosB,√3-sinB)
∴(-cosB)²+(√3-sinB)²=1
∴cos²B+3-2√3sinB+sin²B=1
∴3-2√3sinB=0
∴sinB=√3/2,
又∵a≦b≦c
∴∠B=π/3
(2)
∵sinA/a=sinB/b,b=√3,a=1
∴sinA:1=√3/2:√3,得sinA=1/2
∴∠A=π/6,
∴∠C=π-π/6-π/3=π/2,
SABC=1/2*ab=1/2*1*√3=√3/2

Answer 2

1、解：因为
向量m-n为单位向量，所以 m-n= (cosB,sinB-√3)
即是：|m-n |=1
则有cosB^2+(sinB-√3)^2= 1
cosB^2+sinB^2+3-2√3sinB=1
2√3sinB=3解得：sinB=√3/2
所以∠B=60°
2、S△ABC=absinB÷2=√3×√3/2÷2=3/4