Question

数列(1/2)^(n-1) /(1/n)的前n项和

Answer 1

(1/2)^(n-1) /(1/n)变形为 n*(1/2)^(n-1)
再用错位相减法求和：
Sn=1*1+2*(1/2)^1+3*(1/2)^2+...+n*(1/2)^(n-1) (1)
(1)两边乘以公比(1/2)得，
(1/2)Sn=1*(1/2)^1+2*(1/2)^2+3*(1/2)^3+...+n*(1/2)^n （2）
(1)-(2),得
(1-1/2)Sn=1*1+(1/2)^1+(1/2)^2+...+(1/2)^(n-1) -n*(1/2)^n
（上面等式右边的减号之前部分为首项为1，公比为1/2，项数为n的等比数列求和）
即(1/2)Sn=1*(1-(1/2)^n)/(1-1/2) -n*(1/2)^n
故Sn=4-(1/2)^(n+2)-n*(1/2)^(n-1)