Question

如图,(1)角AOB=90度,角BOC=40度,ON平分角AOC，OM平分角BOC，求角MON的度数。

（2）如果（1）中角BOC=a，且a<90度，其他条件不变，求角MON的度数。（3）如果（1）中角AOB=B（0<B<90度），其他条件不变 ，求角MON的度数。 、
（4）从（1）（2）（3）的结果中能得到什么规律？

Answer 1

（1）角AOB=90度,角BOC=40度，所以角AOC=130°，因为ON平分角AOC，所以角AON=65°，因为OM平分角BOC，所以角COM=20°，所以角MON=角AOC-角AON-角COM=130-65-20=45°
（2）角AOC=（90+a)°，角AON=(（90+a）/2)°，角COM=（a/2）°，角MON=角AOC-角AON-角COM=90+a-(（90+a）/2)-（a/2）=45°
（3）角AOC=（20+B)°，角AON=(（20+B）/2)°，角COM=（20/2）=10°，角MON=角AOC-角AON-角COM=20+B-(（20+B）/2)-10=(B/2)°
(4)角MON的大小与角BOC的大小无关，等于角AOB的一半。

Answer 2

：
1、
∵∠AOB＝90, ∠BOC＝30
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90+30＝120
∵OM平分∠AOC
∴∠COM＝∠AOC/2＝120/2＝60
∵ON平分∠BOC
∴∠CON＝∠BOC/2
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝60-15＝45°
2、
∵∠AOB＝a, ∠BOC＝30
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝a+30
∵OM平分∠AOC
∴∠COM＝∠AOC/2＝a/2+15
∵ON平分∠BOC
∴∠CON＝∠BOC/2
∴∠MON＝∠COM-∠CON＝a/2+15-15＝a/2
3、
规律：∠MON＝∠AOB/2