Question

如图，（1）已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数

如图，（1）已知∠AOB为直角，∠AOC为锐角，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，求∠EOF的度数；（2）若将（1）中的条件“∠AOB为直角”改为“∠AOB为任意一个角”，则∠AOB与∠EOF的大小关系如何？发现结论并说明理由

Answer 1

　　设∠AOF=X
　　因为OF平分∠AOC
　　则∠COF=X
　　设∠AOE=Y
　　因为∠AOE+∠EOB=90
　　则∠EOB=90-Y
　　因为OE平分∠BOC
　　则∠EOB=∠COE=∠AOE+∠AOF+∠COF
　　即90-Y=Y+X+X
　　得X+Y=45
　　所以∠AOF=∠AOE+∠AOF=Y+X=45