Question

已知直线y=-1/2x+m分别与x,y轴交于点C,D,与反比例函数y=6/x的图像在第一象限内交于A、B两点，AE⊥x轴于E，

已知直线y=-1/2x+m分别与x,y轴交于点C,D,与反比例函数y=6/x的图像在第一象限内交于A、B两点，AE⊥x轴于E，BF⊥y轴于F，EF=根号5，点P是x轴正半轴上一点，且∠APB为直角，则P的坐标为

Answer 1

联立y=-1/2x+m和y=6/x，消去y，化简得x^2-2m+12=0，求得A（m- √（m^2-12），6/（m- √（m^2-12））），B（m+ √（m^2-12），6/（m+ √（m^2-12）））；
所以E（m- √（m^2-12），0），F（0，6/（m+ √（m^2-12）））；
EF=（m- √（m^2-12））^2+（6/（m+ √（m^2-12）））^2=（√5）^2；解得m=4；
所以A（2，3），B（6，1）；AB^2=（6-2）^2+(1-3）^2=20；
设P（t，0），由勾股定理AP^2+BP^2=AB^2，即：(（t-2）^2+（0-3）^2)+(（t-6）^2+（0-1）^2)=20；
解得t=3，or t=5，所以P为（3，0）或（5，0）。