Question

如图4,已知抛物线y=1/4x2-1/4(b+1)x+b/4

如图,已知抛物线y=1/4x2-1/4(b 1)x b/4(b是实数且大于2)与x轴的正半轴分别交与点A、B（点A位于点B的左则），与y轴的正半轴交与点C。（1）点B的坐标为______，点C的坐标为______（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且三角形PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得三角形QCO、三角形QOA和三角形QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。

Answer 1

解：（1）令y=0，即y=
1
4
x2-
1
4
（b+1）x+
b
4
=0，
解得：x=1或b，
∵b是实数且b＞2，点A位于点B的左侧，
∴点B的坐标为（b，0），
令x=0，
解得：y=
b
4
，
∴点C的坐标为（0，
b
4
），
故答案为：（b，0），（0，
b
4
）；
（2）存在，
假设存在这样的点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形．
设点P的坐标为（x，y），连接OP．
则S四边形PCOB=S△PCO+S△POB=
1
2
•
b
4
•x+
1
2
•b•y=2b，
∴x+4y=16．
过P作PD⊥x轴，PE⊥y轴，垂足分别为D、E，
∴∠PEO=∠EOD=∠ODP=90°．
∴四边形PEOD是矩形．
∴∠EPD=90°．
∴∠EPC=∠DPB．
∴△PEC≌△PDB，∴PE=PD，即x=y．
由
x=yx+4y=16
解得
x=165y=165
由△PEC≌△PDB得EC=DB，即
16
5
-
b
4
=b-
16
5
，
解得b=
128
25
＞2符合题意．
∴P的坐标为（
16
5
，
16
5
）；
（3）假设存在这样的点Q，使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．
∵∠QAB=∠AOQ+∠AQO，
∴∠QAB＞∠AOQ，∠QAB＞∠AQO．
∴要使△QOA与△QAB相似，只能∠QAO=∠BAQ=90°，即QA⊥x轴．
∵b＞2，
∴AB＞OA，
∴∠Q0A＞∠ABQ．
∴只能∠AOQ=∠AQB．此时∠OQB=90°，
由QA⊥x轴知QA∥y轴．
∴∠COQ=∠OQA．
∴要使△QOA与△OQC相似，只能∠QCO=90°或∠OQC=90°．
（I）当∠OCQ=90°时，△CQO≌△QOA．
∴AQ=CO=
b
4
．
由AQ2=OA•AB得：（
b
4
）2=b-1．
解得：b=8±4
3
．
∵b＞2，
∴b=8+4
3
．
∴点Q的坐标是（1，2+
3
）．
（II）当∠OQC=90°时，△OCQ∽△QOA，
∴
OQ
CO
=
AQ
QO
，即OQ2=OC•AQ．
又OQ2=OA•OB，
∴OC•AQ=OA•OB．即
b
4
•AQ=1×b．
解得：AQ=4，此时b=17＞2符合题意，
∴点Q的坐标是（1，4）．
∴综上可知，存在点Q（1，2+
3 ）或Q（1，4），使得△QCO，△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似．

追问

打得很不清楚呐QAQ能更清楚一点么？

追答

很详细了.一步一步往下写就行了.不要少写就ok了

Answer 2

http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/c74ac163-bcfe-49ee-a522-36760b21975d

上面有，但是没有我没有注册，你自己看着办吧