Question

函数f(x)=x²-2ax+a-1有两个零点，且一个大于2，另一个小于2，则a的取值范围为？

求详解+过程

Answer 1

△=4a^2-4a+4=(2a-1)^2+3＞0,无论k为何实数，抛物线y=x2-2ax-a-1与x轴恒有两个交点
设y=x²-2ax+a-1与x轴两交点的横坐标分别为x1,x2,x1<2.,x2>2
(x1-2)(x2-2)<0
x1x2-2(x1+x2)+4<0
x1,x2是y=x2-2ax+a-1的根
x1+x2=2a,x1x2=a-1
(a-1)-4a+4<0
a>1

Answer 2

windy落花抚水 ，你好

函数f(x)=x²-2ax+a-1图像开口向上
所以f(2)<0
即f(2)=4-4a+a-1=3-3a<0
a>1
再德尔塔=4a²-4(a-1)>0
a²-a+1=(a-1/2)²+3/4>0恒成立
所以a>1

Answer 3

令x1>2,x2<2
∵有两个零点
∴△=(2a)²-4(a-1)>0
a∈R
∵(x1-2)(x2-2)<0
x1x2-(x1+x2)+4<0
2a-(a-1)+4<0
a<-5
∴a<-5