Question

懂自动控制原理的来，求一个三阶系统的超调量，调节时间，峰值时间。

开环传递函数：G(s)=4(s+1.5)/(s+1.49)(s^2+2.4s+3.4)
别说用matlab仿真，这个题好像得用主导极点，就是怎么化成二阶系统。
主导极点法怎么用？
例如G（s）=10/s(s+4)(s+16)呢 怎么化？

Answer 1

说一下：你上面给出的不是开环传递函数，而是闭环传递函数
1.G(s)=4(s+1.5)/(s+1.49)(s^2+2.4s+3.4)
因为零点有-1.5和极点有-1.49，非常接近，可以将两者消掉，这个不叫主导极点法
-1.5和-1.49，非常接近，它们之间的距离比它们本身的模值小一个数量级，可以视为偶极子，在偶极子远离原点时可将其略去

2.主导极点的定义如下：
(1).距离虚轴最近
(2).周围没有闭环零点
(3).其它闭环极点远离虚轴

3.G（s）=10/s(s+4)(s+16)，我需要你明确的告诉我这个G(s)是开环传递函数还是闭环？
还需要你明确告诉我这个题目是确实有这个题目，还是你自己编造的，因为不是每一个闭环传递函数都可视为有主导极点的

追问

第一个原题：已知某三阶单位负反馈系统具有一个有限零点为-1.5，三个极点分别为-1.2±j1.6和-1.49，且系统传递函数（化为根的形式）放大系数为4。
1、试写出该系统的传递函数；
2、试求系统在单位阶跃函数作用下，系统的动态性能指标超调量σ%、调整时间ts和峰值时
间tm。
第二个我改了点，原题：单位反馈系统的开环传函位 Gs=K/s(s+4)(s+16),求在单位阶跃输入下的超调量为16.3%，试确定K值？

追答

1.第一个题目就是按上面说的
2.根据超调16.3%计算出阻尼系数ζ
根据ζ=cosθ计算出阻尼角
画出 Gs=K/s(s+4)(s+16)的概略根轨迹，这个很好画吧
以原点为起点作±θ的射线，是与负x半轴的夹角
则：射线与根轨迹的交点为主导极点
根据根轨迹相角条件，可以求出交点坐标
根据根轨迹的模值条件，可以求出交点处的k
计算有点复杂
PS：以求出ζ=0.5 θ=60 设交点坐标(-σ，√3σ)，带入相角条件可求出σ
这样交点坐标就出来了

解法2
根据开环Gs=K/s(s+4)(s+16)写出闭环Φ(s)=k/s^3+20s^2+64s+k
根据超调16.3%计算出阻尼系数§=0.5
闭环也可写成Φ(s)=k/（s+a）(s^2+2§ws+w^2)
=k/s^3+(2§ws+a)s^2+(w^2+2§aw)s+aw^2
对比系数：
w+a=20
w^2+aw=64
aw^2=k
3个方程3个未知数可解

Answer 2

因为零点有-1.5和极点有-1.49，非常接近，可以将两者消掉，得到二阶系统：
G(S)=4/(s^2+2.4s+3.4)；然后用公式就可以求出系统的超调量、调节时间、峰值时间了。

追问

一。你确定这么做对吗？我没答案。
二。用主导极点法的详细步骤是什么？

追答

确定这是对的。自控书上这么写的