Question

已知二次函数y=ax2bx+c的图像过点A(-3,0)和点B(1,0),且与y轴交于点C，D点在抛物线且横坐标是-2

已知二次函数y=ax2bx+c的图像过点A(-3,0)和点B(1,0),且与y轴交于点C，D点在抛物线且横坐标是-2
（1）求抛物线的解析式（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值

Answer 1

首先楼主你的函数解析数是不是应该是y=x²+bx+c，貌似这样才做得出来，如果是的话请看下面解
解：（1）将A（-3，0），B（1，0）代入y=x²+bx+c，得
9-3b+c=0①，联立解得b=2,c=-3
1+b+c=0②
∴y=x²+2x-3
（2）∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4
∴对称轴x=-1，
又∵A，B关于对称轴对称，
∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点．
过D作DF⊥x轴于F．将x=-2代入y=x²+2x-3，
则y=4-4-3=-3，
∴D（-2，-3）
∴DF=3，BF=1-（-2）=3
Rt△BDF中，BD=根号（3²+3²）=3根号2
∵PA=PB，
∴PA+PD=BD=3根号2
故PA+PD的最小值为3根号2
望采纳，谢谢
祝学习天天向上，不懂可以继续问我