Question

高中数学

解方程
log（1/2)(9^(x-1)-5)=log(1/2)(3^(x-1)-2)-2

Answer 1

由题意可知：9^(x-1)>5且3^(x-1)>2
即有：3^(x-1)>根号5
原方程可化为：
log(1/2) [9^(x-1)-5]=log(1/2) [3^(x-1)-2] +log(1/2) 4
即log(1/2) [9^(x-1)-5]=log(1/2) 4[3^(x-1)-2]
那么：9^(x-1)-5=4[3^(x-1)-2]
即[3^(x-1)]²-4*3^(x-1) +3=0
[3^(x-1) - 1]*[3^(x-1) - 3]=0
由于3^(x-1)>根号5，所以解上述方程得：
3^(x-1) = 3
即x-1=1
x=2

Answer 2

解：log(1/2)(3^(2x-2)-5)=log(1/2)[4*3^(x-1)-8]
[3^(x-1)]²-5=4*3^(x-1)-8
[3^（x-1)]²-4*3（x-1)+3=0
3^(x-1)=1或者3
x-1=0或者1
∴x=1或者4