Question

设二维随机变量（x,y）概率密度函数为f（x,y）=｛6x,0＜x＜1，0，其他｝,求P｛X+Y≤1｝。

麻烦你了

Answer 1

P（X+Y≤1）

=P(X≤(y-1)/2)

=∫[x=-∞->(y-1)/2]f(x)dx

=0（(y-1)/2≤0）或∫[x=0->(y-1)/2]6x(1-x)dx（0<(y-1)/2≤1）或1（(y-1)/2>1）

=0（y≤1）或3(y-1)²/4-2(y-1)³/8（1<y≤3）或1（y>3）

=0（y≤1）或(-y^3+6y^2-9y+4)/4（1<y≤3）或1（y>3）。

扩展资料

现实中的许多问题，用一个随机变量有时是难于处理的。例如描述地理位置须有经度、纬度;描述一个射手命中靶面的位置要 由其坐标(X, Y)来刻画。如果 X和 Y都是随机变量，则称 (X, Y)为一个二维随机变量 (或向量)。

分布函数就是说这个概率的分布是什么样子的，就像一个y=F(x)函数，知道x，那么就可以知道y为多少了。

Answer 2

希望帮到你

Answer 3

fY(y)=∫(-∞，+∞)f(x，y)dx=3. y范围未知

fX(x)=∫(-∞，+∞)f(x，y)dy=2x， 0＜x＜1

其他为0

扩展资料

根据可微的充要条件，和dy的定义，

对于可微函数，当△x→0时

△y=A△x+o（△x）=Adx +o（△x）= dy+o（△x） ,o(△x)表示△x的高阶无穷小

所以△y -dy=（o（△x）

（△y -dy)/△x = o（△x) / △x = 0

所以是高阶无穷小

Answer 4

f（x,y）=｛6x,0＜x＜1，0，其他｝这不是密度函数！可能漏掉了y的范围。