Question

计算n+1阶行列式

Dn+1=a1 a2 ……an 0
1 0 …… 0 b1
0 1 …… 0 b2
…………… 　　　　　　　　　
0 0 …… 1 bn

Answer 1

这个题很经典。其实办法是最原始的，逐项展开。
以a1为例。
把a1展开后，会发现，带有a1的展开项只有一个a1*b*！*1*1*！。。。。*1=a1*b1
根据代数余子式的理论，上述项的符号是(-1)~(1+2+1+n+1)=(-1)~n
所以a1的展开项是(-1)~n*a1*b1
同理考虑a2的展开项是(-1)~n*a2*b2
。。。。。。
那么该行列式的值就是把以上的n个数加一起
为[(-1)~n](a1*b1+a2*b2+.....an*bn)