Question

已知向量a=(1,2sinx),向量b=(1,cosx-sinx),f(x)=向量a*向量b

求f(x)的最小值及此时x的集合 。
求f(x)的单调区间。

Answer 1

f(x)=a*b=1+2sinx*(cosx-sinx)=1+2sinxcosx-2(sinx)^2=sin(2x)+cos(2x)=√2*sin(2x+π/4) 。
（1）最小值为 -√2 ，此时 2x+π/4=3π/2+2kπ ，
因此 f(x) 取最小值时，x 的集合是｛x | x=5π/8+kπ，k∈Z｝。
（2）由 -π/2+2kπ<=2x+π/4<=π/2+2kπ 得单调递增区间 [-3π/8+kπ，π/8+kπ] ，k∈Z ；
同理可得单调递减区间是 [π/8+kπ，5π/8+kπ] ，k∈Z 。