Question

参数方程求图形面积 求证明！！

设曲线C由参数方程
x=x(t),y=y(t) (t属于[a,b])给出，y(t)连续，x(t) 可微且导数不为0.记α=x(a),β=x(b),则由曲线c及直线x=α,x=β和x轴所围成的图形其面积计算公式为
A=∫(a,b)|y(t)x'(t)|dt
这个怎么得出来的、、

Answer 1

A=∫{α,β}|y(t)|*|dx|=∫{x(a),x(b)}|y(t)|*|d[x(t)|=∫{a,b}|y(t)|x'(t)|dt；
b≧a，但α=x(b)不一定大于β=x(a)，即dx不一定大于0，所以dx取了绝对值；

Answer 2

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