已知函数f(x)=sinx+1/sinx,求其值域
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f(x)=sinx+1/sinx
sinx>0时
f(x)=sinx+1/sinx≥2
当且仅当sinx=1时等号成立
sinx<0时
f(x)=sinx+1/sinx≤-2
当且仅当sinx=-1时等号成立
因此值域(-∞，-2]并[2,+∞)
sinx>0时
f(x)=sinx+1/sinx≥2
当且仅当sinx=1时等号成立
sinx<0时
f(x)=sinx+1/sinx≤-2
当且仅当sinx=-1时等号成立
因此值域(-∞，-2]并[2,+∞)
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f(x)=sinx+1/sinx
因为sinx∈[-1,1]
而y=x+1/x是个双钩函数
在[-1,0),(0,1]上是减函数
所以f(x)≤-1+1/(-1)=-2或f(x)≥1+1/1=2
所以函数的值域是(-∞,-2]∪[2,+∞)
因为sinx∈[-1,1]
而y=x+1/x是个双钩函数
在[-1,0),(0,1]上是减函数
所以f(x)≤-1+1/(-1)=-2或f(x)≥1+1/1=2
所以函数的值域是(-∞,-2]∪[2,+∞)
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《=-2或》=2
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