Question

三元一次方程~~大家来看看这个方程是否有解!

大 2X+3Y+4Z=39
括 3X+4Y+5Z=53
号 4X+5Y+6Z=67

如果没有解，请说明原因。
谢谢！

Answer 1

这道题最后是无数多个解

大 2X+3Y+4Z=39 ①
括 3X+4Y+5Z=53 ②
号 4X+5Y+6Z=67 ③
根据一般三元一次方程的解法就是拿1个方程-另1个方程消元的方法实现的.
我们现在不去理会消元,单看③-② ;③-① ;②-① ;
你会发现,最后得到的结果都是
x+y+z=14
化简;①②③ 最终会发现你只能列出2个三元一次方程
而我们都知道,必须要有3个三元一次方程才能解出3个解来
如果说1楼凑出来x=5 y=7 z=2
还有楼上凑的x=3 y=11 z=0(这只是自然数解)
他们都没考虑其他情况
比如x=3.5 y=10 z=0.5也一样成立的
或者负数的解

Answer 2

解:直接用消元法消去方程中任一元有
2X+3Y+4Z=39 ① 2X+3Y+4Z=39 2X+3Y+4Z=39
3X+4Y+5Z=53 ② => 0+1/2Y+Z=1 ④ => 0+1/2Y+Z=1 ⑥
4X+5Y+6Z=67 ③ 0+Y+2Z=2 ⑤ 0=0
由⑥式变为Y=2-Z,Z∈R,那么Y就有无穷个解,即原方程有无穷个解.

Answer 3

第一位懒宝兔对了，给他分
大 2X+3Y+4Z=39 ①
括 3X+4Y+5Z=53 ②
号 4X+5Y+6Z=67 ③
①*⒉
4x+6y+8z=78④
④-③
y+2z=11，即y=11-2z⑤
把⑤分别代入①
2x+33-2z=39
则z=x-3
z=（11-y）/2
以下省略

Answer 4

似乎解不出来的……
如果解出来， 答案是什么！

Answer 5

有解：x=3,y=11,z=0过程是拿方程二减方程一可得，x+y+z=14,x=14-y-z,代入方程一可得y=11-2z,代入方程二可得z=0,代入y=11-2z可得y=11,x=14-y-z=3

Answer 6

有解的
X=5 Y=7 Z=2
但是好像是不能按照一般的消元法来求解的
我是先消去X 得到等式Y+2Z=11 然后凑出来的