Question

已知如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,点E,F在AC上,且BE//DF.求证:BE=DF

Answer 1

四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=DC． ∴∠BAE=∠DCF． 在△AEB和△CFD中， AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF ∴△AEB≌△CFD（SAS）． ∴BE=DF．

Answer 2

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AE∥CF，
∴∠EBO=∠FDO，
又∵∠BOE=∠FOD，
∴△BOE≌△FOD，
∴BE=DF．

追问

∴OB=OD，AE∥CF，这一步有点不懂啦，AECF都在一条直线上，哪来的平行呀?????????

追答

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC．
∴∠BAE=∠DCF．
在△AEB和△CFD中，
AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF
∴△AEB≌△CFD（SAS）．
∴BE=DF．

追问

题目上没有说AE=CF呀!!!!!!!!!!

追答

那应该是这题少条件

Answer 3

通过正△ABE与△DFC可得AE=EC：（AAS）

Answer 4

相等，我是胡蒙的。