Question

在平行四边形ABCD中，以AC为斜边做Rt三角形ACE，又∠BED=90度，试说明四边形ABCD是矩形。

Answer 1

解：设AC与BD交点为G
∵四边形ABCD是平行四边形
∴G是AC、BD两线段中点
又ACE以AC为斜边的直角三角形，EG为AC边中线
从而 EG=AG=CG ①
同理可 得EG=BG=DG ②
由①②得 AG=BG=CG=DG
因此 四边形的对角线相互平分且相等
∴四边形ABCD为矩形。