已知：在△ABC中，AB=AC=5，p为BC上任意一点，连接AP，求证：AP方+PB*PC=25
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作AD⊥BC交BC于D，
AB²=BD²+AD²（1）
AP²=PD²+AD²（2）
（1）-（2）得：
AB²-AP²=BD²-PD²，
∴AB²-AP²=（BD+PD）（BD-PD），
∵AB=AC，
∴D是BC中点，
∴BD+PD=PC，BD-PD=PB，
∴AB²-AP²=PB·PC。
AB²=BD²+AD²（1）
AP²=PD²+AD²（2）
（1）-（2）得：
AB²-AP²=BD²-PD²，
∴AB²-AP²=（BD+PD）（BD-PD），
∵AB=AC，
∴D是BC中点，
∴BD+PD=PC，BD-PD=PB，
∴AB²-AP²=PB·PC。
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